admin / 07.05.2018

Аналоговый сигнал

Классификация сигналов

По физической природе носителя информации:

  • электрические;
  • электромагнитные;
  • оптические;
  • акустические

и другие;

По способу задания сигнала:

  • регулярные (детерминированные), заданные аналитической функцией;
  • нерегулярные (случайные), принимающие произвольные значения в любой момент времени. Для описания таких сигналов используется аппарат теории вероятностей.

В зависимости от функции, описывающей параметры сигнала, выделяют аналоговые, дискретные, квантованные и цифровые сигналы:

  • непрерывные (аналоговые), описываемые непрерывной функцией;
  • дискретные, описываемые функцией отсчётов, взятых в определённые моменты времени;
  • квантованные по уровню;
  • дискретные сигналы, квантованные по уровню (цифровые).

Аналоговый сигнал (АС)

Аналоговый сигнал Основная статья: Аналоговый сигнал

Большинство сигналов имеют аналоговую природу, то есть изменяются непрерывно во времени и могут принимать любые значения на некотором интервале. Аналоговые сигналы описываются некоторой математической функцией времени.

Пример АС — гармонический сигнал: s(t) = A·cos(ω·t + φ).

Аналоговые сигналы используются в телефонии, радиовещании, телевидении. Ввести такой сигнал в цифровую систему для обработки невозможно, так как на любом интервале времени он может иметь бесконечное множество значений, и для точного (без погрешности) представления его значения требуются числа бесконечной разрядности. Поэтому очень часто необходимо преобразовывать аналоговый сигнал так, чтобы можно было представить его последовательностью чисел заданной разрядности.

Дискретный сигнал

Дискретный сигнал Основная статья: Частота дискретизации

Дискретизация аналогового сигнала состоит в том, что сигнал представляется в виде последовательности значений, взятых в дискретные моменты времени ti (где i — индекс). Обычно промежутки времени между последовательными отсчётами (Δti = ti − ti−1) постоянны; в таком случае, Δt называется интервалом дискретизации. Сами же значения сигнала x(t) в моменты измерения, то есть xi = x(ti), называются отсчётами.

Квантованный сигнал

Квантованный сигнал Основные статьи: Квантование (обработка сигналов), Разрядность

При квантовании вся область значений сигнала разбивается на уровни, количество которых должно быть представлено в числах заданной разрядности. Расстояния между этими уровнями называется шагом квантования Δ. Число этих уровней равно N (от 0 до N−1). Каждому уровню присваивается некоторое число. Отсчёты сигнала сравниваются с уровнями квантования и в качестве сигнала выбирается число, соответствующее некоторому уровню квантования. Каждый уровень квантования кодируется двоичным числом с n разрядами. Число уровней квантования N и число разрядов n двоичных чисел, кодирующих эти уровни, связаны соотношением n ≥ log2(N).

Цифровой сигнал

Цифровой сигнал Основная статья: Цифровой сигнал

Для того, чтобы представить аналоговый сигнал последовательностью чисел конечной разрядности, его следует сначала превратить в дискретный сигнал, а затем подвергнуть квантованию. Квантование является частным случаем дискретизации, когда дискретизация происходит по одинаковой величине, называемой квантом. В результате сигнал будет представлен таким образом, что на каждом заданном промежутке времени известно приближённое (квантованное) значение сигнала, которое можно записать целым числом. Последовательность таких чисел и будет являться цифровым сигналом.

Представление сигнала и спектр

Есть два способа представления сигнала в зависимости от области определения: временной и частотный. В первом случае сигнал представляется функцией времени s ( t ) {\displaystyle s(t)} характеризующей изменение его параметра.

Кроме привычного временного представления сигналов и функций при анализе и обработке данных широко используется описание сигналов функциями частоты. Действительно, любой сколь угодно сложный по своей форме сигнал можно представить в виде суммы более простых сигналов, и, в частности, в виде суммы простейших гармонических колебаний, совокупность которых называется частотным спектром сигнала.

Для перехода к частотному способу представления используется преобразование Фурье:

S ( ω ) = ∫ − ∞ + ∞ s ( t ) e − j ω t d t {\displaystyle S(\omega )=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }s(t)e^{-j\omega t}\,dt}.

Функция S ( ω ) {\displaystyle S(\omega )} называется спектральной функцией или спектральной плотностью. Поскольку спектральная функция S ( ω ) {\displaystyle S(\omega )} является комплексной, то можно говорить о спектре амплитуд | S ( ω ) | {\displaystyle |S(\omega )|} и спектре фаз ϕ ( ω ) = a r g ( S ( ω ) ) {\displaystyle \phi (\omega )=arg(S(\omega ))} .

Физический смысл спектральной функции: сигнал s ( t ) {\displaystyle s(t)} представляется в виде суммы бесконечного ряда гармонических составляющих (синусоид) с амплитудами | S ( ω ) | π d ω {\displaystyle {\frac {|S(\omega )|}{\pi }}d\omega } , непрерывно заполняющими интервал частот от 0 {\displaystyle 0} до ∞ {\displaystyle \infty } , и начальными фазами ϕ ( ω ) {\displaystyle \phi (\omega )} .

Размерность спектральной функции есть размерность сигнала, умноженная на время.

Параметры сигналов

  • Мощность сигнала P ( t ) = s 2 ( t ) {\displaystyle P(t)=s^{2}(t)}
  • Удельная энергия сигнала E уд = ∫ − ∞ ∞ s 2 ( t ) d t {\displaystyle E_{\text{уд}}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{s^{2}(t)dt}}
  • Длительность сигнала T {\displaystyle T} определяет интервал времени, в течение которого сигнал существует (отличен от нуля);
  • Динамический диапазон есть отношение наибольшей мгновенной мощности сигнала к наименьшей:

D = 10 lg ⁡ P m a x P m i n {\displaystyle D=10\lg {\frac {P_{max}}{P_{min}}}}

  • Ширина спектра сигнала F {\displaystyle F} — полоса частот, в пределах которой сосредоточена основная энергия сигнала;
  • База сигнала есть произведение длительности сигнала на ширину его спектра B = T F {\displaystyle B=TF} . Необходимо отметить, что между шириной спектра и длительностью сигнала существует обратно пропорциональная зависимость: чем короче спектр, тем больше длительность сигнала. Таким образом, величина базы остается практически неизменной;
  • Отношение сигнал/шум равно отношению мощности полезного сигнала к мощности шума;
  • Объём передаваемой информации характеризует пропускную способность канала связи, необходимую для передачи сигнала. Он определяется как произведение ширины спектра сигнала на его длительность и динамический диапазон:

V = F T D {\displaystyle V=FTD}

Характеристики сигналов

Характеристики импульсов

  • Спектральная функция импульса — комплексная функция, представляющая собой преобразование Фурье от импульса.
  • Модуль спектральной функции импульса
  • Аргумент спектральной функции импульса

Характеристики периодических сигналов

  • Период периодического сигнала — параметр, равный наименьшему интервалу времени, через который повторяются мгновенные значения периодического сигнала.
  • Частота периодического сигнала — параметр, представляющий собой величину, обратную периоду периодического сигнала.
  • Комплексный спектр периодического сигнала — Комплексная функция дискретного аргумента, равного целому числу значений частоты периодического сигнала, представляющая собой значения коэффициентов комплексного ряда Фурье для периодического сигнала.
  • Амплитудный спектр периодического сигнала — Функция дискретного аргумента, представляющая собой модуль комплексного спектра периодического сигнала.
  • Фазовый спектр периодического сигнала — функция дискретного аргумента, представляющая собой аргумент комплексного спектра периодического сигнала.
  • Гармоника — гармонический сигнал с амплитудой и начальной фазой, равными соответственно значениям амплитудного и фазового спектра периодического сигнала при некотором значении аргумента.

Характеристики случайных сигналов

  • Одномерная плотность вероятности — функция, равная пределу отношения вероятности пребывания случайного сигнала в некотором интервале значений к ширине этого интервала при стремлении его к нулю, причем ее аргументом является значение, к которому стягивается интервал
  • Корреляционная функция — функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей случайного сигнала и такой же переменной составляющей, но запаздывающей на заданное время.
  • Нормированная корреляционная функция — функция, равная отношению корреляционной функции случайного сигнала к его дисперсии
  • Энергетический спектр — функция, представляющая собой преобразование Фурье от корреляционной функции, аргументом которой является частота

Характеристики взаимодействия сигналов

  • Отношение сигнал — помеха — отношение величин, характеризующих интенсивности сигнала и помехи.
  • Коэффициент модуляции «вверх» — коэффициент, равный отношению пикового отклонения «вверх» закона модуляции к его постоянной составляющей при амплитудной модуляции.
  • Коэффициент модуляции «вниз» — коэффициент, равный отношению пикового отклонения «вниз» закона модуляции к его постоянной составляющей при амплитудной модуляции.
  • Девиация частоты «вверх» — пиковое отклонение «вверх» закона модуляции при частотной модуляции.
  • Девиация частоты «вниз» — пиковое отклонение «вниз» закона модуляции при частотной модуляции.
  • Индекс угловой модуляции — пиковое отклонение закона модуляции фазомодулированного сигнала при гармоническом законе модуляции

Характеристики взаимосвязи сигналов

  • Взаимокорреляционная функция — функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей одного случайного сигнала и запаздывающей на заданное время переменной составляющей другого случайного сигнала.
  • Взаимный энергетический спектр — Функция, представляющая собой преобразование Фурье от взаимнокорреляционной функции, аргументом которой является частота
  • Время запаздывания — параметр, равный значению временного сдвига одного из сигналов, при котором достигается тождественное равенство его другому сигналу с точностью до постоянного множителя и постоянного слагаемого.
  • Фазовый сдвиг — модуль разности начальных фаз двух гармонических сигналов одинаковой частоты.

Характеристики искажений сигналов

  • Коэффициент гармоник — коэффициент, характеризующий отличие формы данного периодического сигнала от гармонической, равный отношению среднеквадратического напряжения суммы всех гармоник сигнала, кроме первой, к среднеквадратическому напряжению первой гармоники.
  • Относительное отклонение сигнала от линейного закона — коэффициент, равный отношению абсолютного отклонения (40) данного сигнала от прямой линии, соединяющей мгновенные значения сигнала, соответствующие началу и концу заданного интервала времени к максимальному значению сигнала на этом же интервале
  • Коэффициент нелинейности сигнала — коэффициент, равный отношению размаха производной сигнала на заданном интервале времени к максимальному значению производной на этом же интервале.
  • Абсолютное отклонение сигналов — максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на протяжении заданного интервала времени.

В радиотехнике

В радиотехнике основным элементом кодирования является модуляция сигнала. При этом обычно рассматривается близкий к гармоническому сигнал вида s(t) = A sin(2πf·t + φ), где амплитуда A, частота f или фаза φ медленно (относительно скорости изменения синуса) изменяются в зависимости от передаваемой информации (амплитудная, частотная или фазовая модуляция, соответственно).

Стохастические модели сигнала, предполагают случайным или сам сигнал, или переносимую им информацию. Стохастическая модель сигнала часто формулируется как уравнение, связывающее сигнал с шумом, который в данном случае имитирует множество возможных информационных сообщений и называется формирующим шумом, в отличие от мешающего шума наблюдения.

Обобщением скалярной модели сигнала являются, например, векторные модели сигналов, представляющие собой упорядоченные наборы отдельных скалярных функций, с определенной взаимосвязью компонентов вектора друг с другом. На практике векторная модель соответствует, в частности, одновременному приёму сигнала несколькими приёмниками с последующей совместной обработкой. Ещё одним расширением понятия сигнала является его обобщение на случай полей.

Параметры сигнала

Лекция №1

Тема: Параметры сигнала

Сигналами называются физические процессы, параметры которых содержат информацию. При этом носителем информации является изменяющиеся во времени ток или напряжение. По своей природе все сигналы являются аналоговыми, будь то сигнал постоянного или переменного тока, цифровой или импульсный. Тем не менее, принято выделять аналоговые и цифровые сигналы.

Под аналоговым сигналом понимается сигнал непрерывной формы, изменяющий амплитуду, форму, фазу во времени.

Рис. 1.1 Аналоговый сигнал

С аналоговыми сигналами работает вычислительная техника (или аналоговая вычислительная машина). Эта машина в реальном масштабе времени решает обычные системы дифферинциальных уравнений, включающие интегралы, дифференциалы, задержки.

В основу этих машин заложены операционные усилители (ОУ), работающие на напряжении разной полярности.

или =

Рис.1.2

Кроме того, используются различные цепи задержки в виде конденсатора (сопротивления) (рис.1.3), которые позволяют дифференцировать или интегрировать сигналы.

Рис.1.3

Операционный усилитель обычно выполняет функцию компаратора (элемента сравнения), которая является электронной схемой, принимающей на свои входы два аналоговых сигнала и выдающей лог. 0 или лог.1, в зависимости от того, какой из сигналов больше. На рис. 1.4 показан символ компаратора на схеме.

Рис.1.4

Работа его заключается в следующем: если на вход U1 подавать «+» напряжение, а на другой вход U2 «-«напряжение и с выхода снимать выходной сигнал, то Uвых=U1+U2 (рис.1.5).

Uвых=U1+U2

Рис.1.5

При равенстве сигнал на входе (U1=U2) на выходе операционного усилителя будет ноль (Uвых =0).

Если U1>U2 , то на выходе сигнал положительный (Uвых >0), а если U2> U1 то на выходе сигнал отрицательный (Uвых

Отсюда видно, что операционный усилитель (ОУ) может выполнять роль определителя, усилителя, также выполнять функции сравнения, проверки на больше/меньше, усиления сигналов и с использованием цепей задержки осуществлять дифференцирование и интегрирование входных переменных.

Рис.1.6

Подавая на вход «+» или «–» несколько сигналов через сопротивление (R1,R2,R3…), операционный усилитель может осуществлять операцию суммирования сигналов, выполнять различные логические функции и при использовании нескольких операционных усилителей решать дифференциальные уравнения n-ого порядка.

Таким образом, схемно, при помощи аналоговых ОУ можно решать в реальном масштабе времени различные задачи систем уравнений, включая, и задачи линейного программирования.

Цифровые сигналы

Цифровые сигналы работают с сигналами одинаковой амплитуды, разной длительности, разной длительности, частоты и скважности. Амплитуда обычно постоянна и равна напряжению питания. Некоторые сигналы бывают с положительным напряжением (обычно это схемы с транзисторами p-n-p типов) и с отрицательным напряжением.

Рис.1.7 Рис.1.8

На рис. 1.9 показан цифровой сигнал, работающий на положительном напряжении

Рис.1.9

Цифровые сигналы характеризуются частотой f=(=Гц) и

периодом T=

При частоте 3Ггц период будет T ≈ 3∙10-9Гц.

K=103 m=10-3

M=106 mк=10-6

Г=109 нс=10-9

Т≈0,33∙10-9с=0,33 нс

Отношение длительности импульса к периоду следования импульсов называется скважностью

C=∙100%

Скважность измеряется в процентах, чем меньше эта величина, тем короче импульсы логической единицы. Обычно вычислительная цифровая техника работает с сигналами, скважность которых менее 50%. Такие сигналы называются импульсными с очень короткой длительностью.

При скважности более 50% сигналы называются потенциальными. Они так же используются для установки устройств в исходное состояние или других целей. На рис. 1.10 показан сигнал идеальной формы, который на практике нельзя получить. Фактически каждый импульс имеет трапецеидальную форму.

рис 1.10 Форма цифрового сигнала

τ01- время переключения с 0 в 1

τ10- время переключения с 1 в 0

Под логической 1 понимается напряжение питания.

Цифровой сигнал имеет передний фронт, длительность τ (время) которого определяется задержкой и обозначается 01- означает переключение сигнала из состояния «0» в состояние «1». Задний фронт характеризуется временем 10 , т.е. временем переключения с «1» в «0». Эти параметры определяют задержку сигнала при прохождении через какой-либо элемент. Величины этих параметров разные, задаются техническими условиями элемента. Если сигнал периодический, то имеет период Т, при этом он имеет и частоту.

Обычно быстродействие определяется как среднее время задержки сигнала = (01+10)/2. Для биполярных транзисторов (p-n-p или n-p- n типов) эта величина составляет примерно 5-10нс.

Важным параметром является состояние логического нуля.

Транзисторно – транзисторная логика (ТТЛ)

Un= +5 B

“1”=(2,4÷5.2B)

“0”=(0÷ +0,4В)

(0.4÷2.4В) – сигнал не определен.

Зона логической единицы чуть больше.

Из этого графика (рис. 1.10) видно, что:

1) для получения качественных преобразований сигнал должен быстро проходить неопределенное состояние;

2) при прохождении неопределенного состояния нельзя производить вычисления, т.к. можно получить неверный результат, поэтому для получения точных вычислений сигналы синхронизируют, избегая моментов переключения элементов.

Тема: Элементы цифровой вычислительной техники

Цифровая вычислительная техника работает с сигналами двоичной формы. Они бывают равные 1 или 0.

1) логическая единица (Т). Под логической 1 понимается напряжение питания.

Un -“1” -T- «да»

2)

Если нет сигнала — это логический ноль (F).

0B -“0” -F-«нет»

Физически 0 представляет собой корпус схемы или земля.

Цифровые элементы обычно реализуют элементарные булевые функции.

Символьное обозначение:

&-конъюнкция X1X2

v-дизъюнкция X1+X2

¬-инверсия (отрицание)

↓-стрелка Пирса — элемент ИЛИ-НЕ

/ -Штрих Шеффера — элемент И-НЕ

-сложения по mod 2

∞-эквивалентность х1∞х2

→-импликация х1→х2

FILED UNDER : Справочник

Submit a Comment

Must be required * marked fields.

:*
:*